Positionssystemet baserat på tiotalet och siffran noll började användas på ett systematiskt vis av indiska matematiker, från 300 eller 400-talet. Att följa hur dessa idéer sedan spreds visar dels på kulturkontakter, dels på olika samhällens förmåga att ta till sig nya tankar.
I "Räknekonstens kulturhistoria" beskriver Georges Ifrah vad man vet om hur det gick till. Bablylonierna hade ett positionssystem baserat på talet 60 och den första "kilskriftsnollan" är belagd från 200 f.Kr. Detta kan ha förmedlats via den hellenistiska kulturen i Indo-grekiska kungadömen, till exempel i Taxila. Men Ifrah hittar inga belägg för det. Han anser att positionssystemet (på sanskrit sthāna) utvecklades i Indien. I en kalender (Lokavibhaga) som dateras till 458 e. Kr. finns den äldsta kända indiska texten som beskriver nollan (śūnya). Både hinduisk och buddhistisk idétradition utvecklade avancerade tankegångar kring begrepp som tomrum, intighet och icke-värde. Astronomen och matematikern Brahmagupta skrev "Det reviderade Brahmasystemet" år 628 i Ujjain. Den skriften kom med indiska resande till kalifen al-Mansur år 776 (160 A.H.) i Bagdad och översattes av Ibrahim al-Fazzari.
Redan 662 skrev en syrisk biskop (en monofysiskt kristen vid klostret i Kenneserin, och sannolikt en man med goda kontakter med muslimerna) om hur bra den indiska kalendern fungerade. Men han nämner inte nollan, hans syfte var främst att visa att all kunskap inte kom från grekerna. Men någon vidare spridning av dessa tankar till kristna västerut skedde inte förrän 300 år senare.
Indiska buddhister reste till Kina, och kinesiska buddhister gjorde långa studieresor i Indien, så här var utbytet mera rättframt. Indiern som på kinesiska hette Qutan Xida skrev astronomiska och astrologiska skrifter i Changán under perioden 708-729 och han införde nollan i Kina.
Även i Sydostasien spreds indisk räknekonst, inom indiskt influerade kulturer. De äldsta daterade malajiska och khmer-skrifterna med positionssystemet är från 683, den äldsta cham-inskriften från 813. Chamskrift hade en nolla i form av en punkt.
I Europa dröjde det till 1000-talet innan intresset för arabiska skrifter ledde till några matematiska framsteg. Isidorus av Sevilla höll sig till romerska siffror, abakusen och konsten att räkna på fingrarna. Först munken Gerbert från Akvitanien reste till Spanien åren 967-970 och läste där al-Khwarizmis (Muhammed ibn Musa från Khiva, 780-850) och de andra arabiska matematikernas skrifter. Gerbert lärde ut de nio siffrorna men han tog inte med sig nollan. Gerbert blev påve (Sylvester II) och valde att inte sprida fler muslimska påfund.
Först med de täta kontakterna med arabvärlden under korstågstiden och de allt vanligare studieresorna till Spanien under 1100-talet kom al-Khwarizmis "algorismer" att bli mer allmänt kända vid universiteten. Viktigast var arbeten av Leonardo från Pisa (Fibonacci) som 1202 skrev "Liber Abaci", som beskriver räkning med papper och penna, just i strid med de som höll fast vid abakusen. Räknemästarnas skrå erbjöd dock hårt motstånd, de ville behålla monopol på sitt kunnande. Först på 1400-talet blir räknemetoder med "arabiska siffror" vanligare, och 1478 publiceras en handbok i praktisk aritmetik i Italien.
Det tar alltså tusen år för nollan att spridas från Indien till Italien. Det är inte fråga om brister på kontakter mellan folk, utan ett aktivt motstånd mot att ta till sig idén. Räknekonsten skulle omges med sådana svårigheter att de astrologer, handelsmän och skattmasar som bemästrade den kunde tjäna på det utan alltför mycket oberoende kontroll. Även de indiska räknemästarna utvecklade en praxis utan att skriva ner vad som sparades i minne och stryka över, som gjorde det svårt att följa uträkningarna. Jämför med de problem man som vuxen har att hänga med när en ungdom gör en kort division på det vis som lärs ut i skolorna nuförtiden.
Rent prakiskt var också kulramar och fingerräkning mer praktiskt än positionsräkning som krävde ett underlag att skriva siffror på. Griffeltavla och papper var viktiga framsteg som gjorde att uträkningarna inte behövde utföras i sanden. Papper uppfanns i Kina på 100-talet, araberna hade papper år 750 och år 1200 började man tillverka papper i Bologna.
Codex gigas äldsta sidnumrering är gjord med arabiska och romerska siffror, troligen inskrivet på 1400-talet. http://www.kb.se/codex-gigas/Svensk-Codex-Gigas/long/fysiska/#Foliering
Inga kommentarer:
Skicka en kommentar